Click here to edit contents of this page.
Click here to toggle editing of individual sections of the page (if possible). Watch headings for an "edit" link when available.
Append content without editing the whole page source.
Check out how this page has evolved in the past.
If you want to discuss contents of this page - this is the easiest way to do it.
View and manage file attachments for this page.
A few useful tools to manage this Site.
See pages that link to and include this page.
Change the name (also URL address, possibly the category) of the page.
View wiki source for this page without editing.
View/set parent page (used for creating breadcrumbs and structured layout).
Notify administrators if there is objectionable content in this page.
Something does not work as expected? Find out what you can do.
General Wikidot.com documentation and help section.
Wikidot.com Terms of Service - what you can, what you should not etc.
Wikidot.com Privacy Policy.
Comentários:
Integrais gerais e soluções singulares
Existe alguma imprecisão de linguagem no texto acima no uso da expressão "integral geral": escreve-se algumas vezes "o integral geral", onde a utilização do artigo definido "o", em vez do artigo indefinido "um", pode levar a pensar-se que a EDO em causa tem obrigatoriamente apenas um integral geral. Ora isto não é necessariamente verdade. Por exemplo,
(1)são dois integrais gerais da EDO
(2)e nenhuma solução particular de um é solução particular do outro.
Esta constatação remete-nos para a necessidade, quando se fala em "solução singular", de se dizer relativamente a que integral geral é que uma solução é singular. No exemplo acima, cada uma das soluções particulares contidas num dos integrais gerais é uma solução singular relativamente ao outro.
Um outro exemplo onde o fenómeno acima, e algo ainda mais curioso, ocorre é o da EDO
(3)Neste caso um processo de separação de variáveis leva-nos facilmente ao integral geral
(4)É no entanto também fácil exibir uma infinidade de soluções singulares relativamente a este integral geral: para cada $C \not= 0$ obtém-se uma definindo-a por ramos por
(5)De um modo geral, e para evitarmos complicações técnicas, nos exercícios pediremos muitas vezes somente a determinação de um integral geral para cada EDO dada. Mesmo quando se pede para resolver uma EDO estaremos muitas vezes a pensar somente na determinação de um possível integral geral. Os exemplos acima pretendem, no entanto, chamar a atenção para a possibilidade de desse modo se estarem a excluir soluções, de modo que algum cuidado adicional deve ser tido quando realmente se pretendem todas as possíveis soluções de uma dada EDO. Mesmo a WolframAlpha não consegue detetar as soluções (5) para a EDO (3), como podes facilmente verificar.