Antes de tentares resolver os exercícios indicados abaixo, deverás ter estudado a matéria do Cap. 1 e da 1.ª parte do Cap. 2 e ter resolvido uns quantos exercícios das correspondentes folhas disponibilizadas na barra lateral, para os quais foram aí também disponibilizadas as soluções (e nalguns casos se apontou para onde se podem mesmo ver as resoluções).
Durante o processo de resolução, e de modo a habituares-te a fazer isso nos testes, tenta dar respostas com argumentações completas, inteligíveis e que venham ao encontro do objetivo das questões. Em particular, se estás a usar uma definição, invoca essa definição; se estás a aplicar uma propriedade, invoca essa propriedade. O esforço que farás para procurar a informação correta a usar e para te tentares fazer entender constitui um passo importante para compreenderes a matéria e ajudar-te-á também a reter essa informação.
- Usando transformadas de Laplace, determina um integral geral da EDO
$-4y''+4y'+8y=7e^{-t}$.- Determina um integral geral da EDO
$(2x^2+y^2)y'=xy$.- Determina um integral geral da EDO
$6y'-2y=xy^4$.- Determina um integral geral da EDO
$y'-(4x-y+1)^2=0$.
utilizando a mudança de variável $v=4x-y+1$.
Não serão fornecidas soluções, mas poderás facilmente obtê-las através da WolframAlpha.
Desafio
Na resolução da EDO que nos dá a altura de uma nave espacial acima da Terra na reentrada na atmosfera (ver aos 1:42 do vídeo promocional), começa-se por fazer uma mudança de variável.
- Identifica a mudança de variável.
- Identifica o tipo de EDO que daí resulta e resolve-a, tentando obter o integral geral dessa equação que aparece no vídeo.
- Finalmente, obtém, a partir da expressão anterior, a última expressão que aparece no vídeo e que é um integral geral da EDO considerada inicialmente aos 1:42.
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