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As pastas alojadas aqui1 contêm recursos adicionais, como os testes realizados em anos anteriores (embora num outro agrupamento, que o atual2 coordenador do agrupamento 1 então coordenava). Poderás comentar aqui em baixo sobre o conteúdo das mesmas, identificando no título do teu comentário a unidade curricular, o ano letivo, o documento e, se aplicável, a questão a que te referes.
Comentários:
Boa noite professor,
Gostaria de lhe colocar uma questão sobre a resolução do 2º teste de Calc 2.
No exercício 1 alínea a) a série é de Mengoli naturalmente. Mas o professor disse que estava na forma sum[ u(n+p) - u(n) ], sendo p=1.
No fundo, a dúvida é se a série de Mengoli aceita tanto sum[ u(n+p) - u(n) ] como também sum[ u(n) - u(n+p) ] (a única que eu pensava ser válida).
Obrigado desde já e cumprimentos,
João Soares (68682)
Boa noite,
O nome aplica-se a ambos os casos (como, aliás, está claramente indicado na pág. 64 do texto de apoio). Há apenas que ter algum cuidado no uso das fórmulas:
Por exemplo, no texto de apoio estuda-se em detalhe apenas o caso em que a série assume a forma
(1)obtendo-se a expressão
(2)para a sua soma quando este último limite existir e for finito.
Naturalmente, no caso
(3)a soma será o simétrico de (2) — o que, aliás, se reparares, é usado na resolução oficial do 2.º teste.
AC
Percebido, obrigado pela disponibilidade professor.
Bom dia Professor,
Estou com uma dúvida relativamente a correção do 1ºteste de cálculo 2, na questão 1.b), sei que é uma EDO de Bernoulli e que de seguida teremos de utilizar o fator integrante e é nesse passo que eu tenho uma dúvida. Qual é a primita de e^(-x²). Eu coloco esta primitiva no wolphram mas dá me um resultado muito estranho ( integral e^(-x^2) dx = 1\/2 sqrt(pi) erf(x)+constant).
Aguardo resposta.
Atenciosamente,
Beatriz Melo
Olá,
As primitivas de $e^{-x^2}$ não se conseguem exprimir através de funções elementares, daí o resultado estranho dado pela WA. Mas repara que no exercício em causa não é necessário calcular tais primitivas: o que aparece na resolução é a primitivação de $-2xe^{-x^2}$ e esta é uma das chamadas quase imediatas.
AC.
Bom dia professor,
Tenho uma duvida na questão 2.a) do exame final, porque é que na soluçao particular multiplica-se por t. eu achava que a soluçao particular era, Yp=Ct+D mas afinal é Yp=t(Ct+D).
Olá,
Como deves saber, estás a tentar aplicar o método dos coeficientes indeterminados para conseguires encontrar uma solução particular de uma EDO linear completa de coeficientes constantes, onde, portanto, o 2.º membro da equação deverá ter uma das formas
(1)com $P_m(t)$ um polinómio de grau $m$. Se fizeres as contas verás que no exercício a que te referes o $\alpha + i \beta$ é uma raiz simples do polinómio característico da EDO. Então, de acordo com o que está explicado na pág. 46 do Texto de Apoio, a forma que seria óbvia para a solução particular em causa terá sempre que ser multiplicada por $t^1$ (ou seja, por $t$, como referes).
Boa noite Professor,
Na pergunta 4 a) onde o professor pede para calcular os coeficientes de an o professor calculou os coeficientes no intervalo de [-π, 0] e de [0, π] . Não é possível calcular só no intervalo [0, π] visto que a função em [-π ,0] é ímpar? É que o resultado deu-me igual calculando só no intervalo [0, π] .
Agradeço a atenção dispensada,
Com os melhores cumprimentos,
Luís Santos
Olá,
Há aqui alguma confusão sobre o que é uma função ímpar: para começar, o domínio da função tem que ser simétrico em relação à origem. Assim, não faz sentido dizer-se que a função é ímpar em $[-\pi,0]$, pois é preciso comparar com o que se passa em $[0,\pi]$. No caso presente, da comparação resulta que a função não é ímpar.
Não sendo ímpar, não é garantido que o cálculo que propões dê o que se quer. Se der pode ser apenas coincidência. Ou engano da tua parte.
AC